Beidseitig abgeschnittene Normalverteilung

[plutho]

#25318

Ich habe eine CNC Produktion (Bohrung mit Reibahle). Der Sollwert ist 8,000 ± 4µm.
Alle Istwerte sind bei der 100% Prüfung von 500 Stück zwischen 7,998 und 8,001 und liegen wunderbar in der Toleranz. Technisch können die Werte auch so gut wie nicht weiter schwanken …

Doch errechnet ich einen Cpk-Wert erhalte ich nur 1,09 bei einer Standardabweichung von 0,0011.

Vermutung … „abgeschnittene Normalverteilung“ und man darf den klassischen Cpk-Wert nicht errechnen.

Nur … wie beweist man eine abgeschnittene Normalverteilung?
Und was für eine Methode der Cpk-Berechnung kann man anwenden?

lg plutho

[Frank_Hergt]

#63557

Hallo Plutho!

Ich würde sagen, daß Dir die Auflösung einen Streich spielt. Wenn Du, wie ich Deinen Angaben zu entnehmen glaube, eine Toleranz von 8 µ mit einer Auflösung von 1 µ mißt, können nur „Blöcke“ statt einer Verteilung bei rauskommen. Und damit kannst Du alle Kennwerteberechnungen den Hasen geben. Lade die Daten mal nach Excel (ja, Barbara, ich weiß ;-) und schau‘ Dir die Häufigkeitsverteilung an.

Schöne Grüße

Frank

„and pray that there’s intelligent life somewhere up in space,
‚cause there’s bugger all down here on earth!“ (Monty Pythons / Galaxy Song)

[Rainaari]

#63558

Hallo Plutho,
ich gehe mit Frank mit. Du hast in deinen Meßwerten nur 4 unterschiedliche Werte (7,998; 7,999; 8,000; 8,001). Die Verteilung ist damit nicht kontinuierlich, sondern diskret. Evtl. kannst du noch über eine Poisson VErteilung rechnen, oder du mußt die Meßgenauigkeit erhöhen. Für cpk und sonstige Fähigkeitsindices brauchst du imho 10, besser 20 unterscheidbare Werte.

gruß Rainaari

[Barbara]

#63566

Hallo plutho,

„beweisen“ musst Du nicht, dass es eine zweiseitig abgeschnittene Normalverteilung ist. Es ist völlig ausreichend zu zeigen, dass die „normale“ Normalverteilung die Messwerte-Verteilung nicht beschreibt. Das siehst Du am einfachsten in einem Wahrscheinlickeitsnetz oder Probability Plot.

Ich stimme Frank und Rainaari zu: Das ist eher kein Problem der Verteilungsauswahl, sondern ein Problem der unzureichenden Messwertauflösung. Du brauchst im Anwendungsbereich (hier: 7,998 bis 8,001) mindestens 10 verschiedene Werte, um die Prozessqualität zuverlässig beurteilen zu können.

Wenn Du weniger als 10 verschiedene Zahlenwerte hast, sind Deine Kennzahlen z. B. für Mittelwert und Standardabweichung zu unscharf und damit auch Deine Prozessfähigkeits-Kennzahl.

Wenn es wirklich unbedingt eine Prozessfähigkeitskennzahl sein muss, brauchst Du ein Messmittel mit höherer Auflösung. Ich persönlich würde eher überlegen, warum Werte aus technischen Gründen in der Toleranz liegen (müssen) und damit auf die Prozessfähigkeit verzichten.

Viele Grüße
Barbara

————
Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[plutho]

#63567

Hallo Babara

Eine höhere Auflösung ist kein Problem (der pneumatische Dorn kann das – nur ist das nicht sinnvoll). Ich habe jetzt mal 250 Werte ausgelesen.

Dann ergibt sich: (Klasse (0,0002) und Häufigkeit)
7,99800 6
7,99820 15
7,99840 11
7,99860 7
7,99880 11
7,99900 18
7,99920 9
7,99940 20
7,99960 15
7,99980 20
8,00000 25
8,00020 16
8,00040 18
8,00060 17
8,00080 21
8,00100 21

Darüber und darunter gibt es keinen Ergebnis.

Oder mit 0,001 Klasse:
7,998 6
7,999 62
8,000 89
8,001 93

[QM-FK]

#63568

Hallo Plutho,

sieht so aus als hast Du Deine Frage eben selbst beantwortet.
Die Werte „riechen“ nach Vorselektion.
Schau mal, ob Du bei Deinen Prüfungen nicht einen „internen Selektionsmechanismus“ eingebaut hast:
– manuelle oder automatisierte In-Prozess- und Zwischenprüfungen,
– Auswahl der Prüflinge ist nicht randomisiert.

Meist sind es tatsächliche „Prozessfilter“. Normalverteilung erhält man i.d.R. nur an den Rohwerten ohne eingebaute Selektoren (z.B. Kamera-Überwachung, Gut-Schlecht-Weichen), welche in den Fertigungsprozess eingreifen.

Viele Grüße
QM-FK
—
Don’t think it – ink it.

[QM-FK]

#63569

Nachtrag:
Schau Dir mal an, wie oft die Reibahle innerhalb der Messreihe gewechselt wird.
Bohrduchmesser sind zeitabhängig und schau Dir einmal die Zeitreihe der Werte an (Durchmesser vergrößert sich).
Stammen die Messungen tatsächlich aus einem verhältnismäßig engen Produktionszeitfensters (ohne Prozesseingriff wie Toolwechsel)?
Ansonsten kann Dein Übeltäter bereits eingekreist sein.

Viele Grüße
QM-FK
—
Don’t think it – ink it.

[Barbara]

#63570

Hallo plutho,

eine so klar abgeschnittene Verteilung (auch mit Berücksichtigung der vierten Nachkommastelle) kann nur dann entstehen, wenn es systematische Gründe bzw. echte technische Grenzen gibt. QM-FK hat schon einige angesprochen und ich würde auch in dieser Richtung suchen.

Wenn Du sicher ausschließen kannst, dass aus technischen Gründen keine Werte außerhalb der Toleranz auftreten können, dann brauchst Du nicht mehr zu rechnen. Denn dann ist Deine Prozessfähigkeit unendlich groß, weil Du absolut IMMER innerhalb der Toleranzen bist.

Die zweiseitig gestutzte Normalverteilungsfunktion zu finden ist reichlich schwierig, weil dafür iterative Verfahren programmiert werden wollen. Das würde sich im Rahmen einer Prozesssfähigkeitsbewertung nur dann lohnen, wenn mindestens eine der Toleranzgrenzen innerhalb der technischen Grenzen liegt. Solange die Toleranzgrenzen beide außerhalb sind, ist das Ergebnis auch ohne Funktionsanpassung immer unendlich.

Viele Grüße
Barbara

————
Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)

[Dasdassad]

#63657

Hallo zusammen,

ich habe ein ähnliche Datenmenge wie oben beschrieben. Die Messungen erfolgen mit Lehrdorn und ergeben eine diskrete Verteilung mit 3-5 messpunkten.

Gibt es geeignetes Verfahren, um Eine Aussage zur Fähigkeit oder Güte des Prozesses machen zu können?

Dank Euch im Voraus

[Dasdassad]

#63658

Hallo zusammen,

ich habe ein ähnliche Datenmenge wie oben beschrieben. Die Messungen erfolgen mit Lehrdorn und ergeben eine diskrete Verteilung mit 3-5 messpunkten.

Gibt es geeignetes Verfahren, um Eine Aussage zur Fähigkeit oder Güte des Prozesses machen zu können?

Dank Euch im Voraus

[QM-FK]

#63659

Hallo Dasdassad,

3-5 Messpunkte – das sieht nach nach einer nicht im Detail aufgelösten Verteilung aus.
Kann man „feiner“ messen (mit alternativen Methoden)?
Ganz einfache Faustregel: Bei N Messwerten sollte man Wurzel(N) Intervalle schon auflösen können. Ansonsten ist eventuell die Messmethode zu grob und Beurteilungen der zugrundeliegende Verteilung sind so aussagekräftig wie die Einteilung in „groß“ „mittel“ und „klein“ oder Schulnoten.
Da lassen sich aus einfachen Symmetriebetrachtungen nur grobe Aussagen ableiten …
Aber zur Frage nach dem Verfahren:
Der Pearson Chi²-Test ist ein typischer Test zur Prüfung, ob rangskalierte Daten normalverteilt sind oder nicht.

Ansonsten – wie schon beschrieben – nach eingebauten Prozessfilter suchen …

Viele Grüße
QM-FK
—
Don’t think it – ink it.

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