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Hallo,
voab vielleicht … ich bin neu hier und kein Qualitäter sondern Entwickler. Ich hoffe, man verzeiht mir deshalb, dass das Eine oder Andere trivial klingt.
ich beschäftige mich zur Zeit mit statistischer Toleranzrechnung im herkömmlichen Sinn und als Zusatz mit einer anschließenden Monte Carlo Analyse.
Bei einer speziellen Verteilungsfunktion stoße ich jedoch an Grenzen. Für ein null begrenztes Maß möchte ich in die Berechnung eine logarithmische Normalverteilung als Auswahlmöglichkeit aufnehmen. Der Nutzer des kleinen Excel-Programms soll diese Verteilungsform und einen cpk Wert (hinsichtlich zulässiger Überschreiter) auswählen können.
Nach der statistischer Toleranzrechnung müsste die Varianz dieser Verteilungsform in die Gesamtberechnung (Summe Schlussmaßvarianz = Summe der Einzelvarianzen) eingehen.
Die Idee war nun:
Die Toleranzgrenzen zu logarithmieren, um mit der Normalverteilung zu rechnen
Dann über cpK = kritischer Abstand / 3 Sigma und Umstellung der Formel nach Sigma die Standardabweichung dieser Normalverteilung zu berechnen
Diese dann in den Streufaktor der logarithmischen Normalverteilung zurück transformieren und zu quadrieren, um die Varianz für die Rechnung zu erhalten.
Wo liegt mein Verständnisproblem?
Wenn ich die obere Toleranzgrenze logarithmiere bekomme ich einen realen Wert!
Wenn ich die untere Toleranzgrenze Null logarithmiere bekomme ich Minus unendlich! Da ich für die Standardabweichung den kritischen Abstand des Medians der Normalverteilung benötige, hilft mir dies nicht weiter. Ich benötige ja zwei Grenzen und hier liegt eine im Unendlichen!
Zum zweiten habe ich das Problem, ob überhaupt die rücktransformierte Standardabweichung der Normalverteilung (=Streufaktor der Lognormalverteilung) mit der Standardabweichung der Lognormalverteilung gleich zu setzen ist?
Ich benötige ja für die Toleranzrechnung das Quadrat der Standardabweichung (=Varianz der Verteilung)
Ich muss erwähnen, das ich kein Statistikexperte bin und mir das Kopfzerbrechen bereitet.
Vielleicht hat jemand eine Idee. Die Schwierigkeit besteht darin, dass ich keine Meßwerte habe, jedoch eine Erwartungshaltung an die Verteilung.
Gibt es vielleicht empfehlenswerte Literatur, welche sich auch mit Betragsverteilungen etc. im Kontext statistische Toleranzrechnung beschäftigt?
Die die ich finde, beschäftigt sich ausschließlich mit Messungen und deren Auswertungen. Ich möchte jedoch im Vorfeld „simulieren“, d.h. Meßwerte sind nicht vorhanden!
Danke im Voraus
19dreas70
Hallo 19dreas70,
hast du dir dazu mal die die QU4-Vorlagen von Barbara angesehen (z.B. Prozessfähigkeit bei technisch begrenzten Merkmalen)?
Sinnvoll finde ich grundsätzlich auch, mit Daten zu arbeiten, auch wenn man erst künstliche Werte generieren muss.
Wie rechest du mit der Varianz dann weiter?
Gruß
Stefan
Hallo Stefan,
danke für Deine Information. Die QU-4 Vorlagen kenne ich nicht. Ich bin erst nach längerer Suche auf dieses Forum gestoßen. Vielleicht kannst Du mir da nochmals helfen, entsprechende Vorlagen zu finden.
Das mit der Generierung von Daten hat mich auf die Idee gebracht, vielleicht mal eine schiefe Verteilung zu simulieren, in dem ich meine Monte Carlo Daten nehme (normalverteilt) und die negativen Werte als Betrag einfließen zu lassen. Das ist wahrscheinlich dann eine Betragsverteilung 1. Art. Mal sehen, ob dies klappt. Die Auswertung hinsichtlich ppm muß ich mir dann nochmals ansehen, denke dabei, dass ich mich mit der Quantilmethode beschäftigen muß.
Mit den Varianzen würde ich rechnen, in dem ich die der einzelnen Verteilungen in der Kette addiere und somit eine Schlussmaßvarianz erhalte. Diese (vorausgesetzt das Schlussmerkmal ist normalverteilt) mulipliziere ich mit der Erwartungshaltung … cp = Ts / 4, 5, 6 usw. Sigma, um die ppm´s herauszubekommen.
Ob das mit schiefen Verteilungen klappt? Aber die Simulation der Verteilungen über Zufallszahlen kombiniert mit der Quantilmethode (wie gesagt, ich muß da erstmal lernen) könnte am Ende auch ohne normalverteiltes Schlußmaß eventuell klappen.
Danke Dir, dass Du mich da auf diese Idee gebracht hast. Vielleicht ist der Ansatz ja zielführend!
Gruß aus Unterfranken und Danke
Andreas
Hallo Andreas,
willkommen bei den Qualitätern :)
Dein Ansatz hat einige interessante Punkte, für deren detaillierte Beantwortung mir gerade die Zeit fehlt, deshalb nur ganz kurz, bin gerade auf dem Weg in den Feierabend:
Die Q4U-Vorlagen zur Statistik findest Du auf der Q4U-Plattform:
http://www.bb-sbl.de/q4u/q4u_vorlagen.htmlDie Betragsverteilung 1. ARt ist NICHT die Verteilung des Betrags der Messwerte. Der Name ist da etwas irreführend. In der Statistik heißt die Betragsverteilung gestutzte Normalverteilung (truncated normal distribution) und ist eine Normalverteilung, bei der Messwerte durch eine oder zwei technische Grenzen „abgeknabbert“ wurden (z. B. nullbegrenzte Merkmale mit Wrten nah an 0).
Bei der Toleranzrechnung find ich das folgende Buch ziemlich gut gemacht:
Klein, Bernd: Prozessorientierte Statistische Tolerierung : Mathematische Grundlagen Toleranzverknüpfungen Prozesskontrolle Maßkettenrechnung Praktische Anwendung. 1. Aufl.. Renningen-Malmsheim: Expert-Verlag GmbH, 2007. -ISBN 978-3-816-92679-5. S. 1-225
(davon gibt es auch eine neuere Ausgabe von 01/2011, die kenn ich aber nicht)Dieses Buch liefert neben einer guten Übersicht über die gängigen Methoden auch zahlreiche detailliert durchgerechnete Beispiele aus dem Ingenieursleben. Vielleicht hast Du eine (Uni-)Bibliothek in der Nähe, in der das steht (kannst Du im Karlsruher Virtueller Katalog nachschauen).
Mehr kann ich Dir eventuell nächste Woche schreiben, aber vielleicht bringen Dich diese Anstöße schon den entscheidenden Schritt weiter.
Viele Grüße
Barbara
Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hallo Barbara,
erstmal Danke ür Deine Informationen. Der Link hat mir für das Verständnis von nullbegrenzten Verteilungen sehr weitergeholfen. Ich habe in meinen Unternehmen und privat versucht, entsprechende Literatur zu studieren. Leider halten diese sich relativ kurz und knapp. Das heißt über Dreiecks-, Normal-, Trapez- und Rechteckverteilungen gehen diese nicht hinaus. Und das spiegelt nur einen Teil der Wirklichkeit wieder.
Ich bin der Typ Mensch, der auch verstehen möchte, was er macht und so lässt mich das Thema nicht so schnell wieder los.
Ich finde das Ganze Thema sehr spannend und hochgradig interessant und das nicht nur aus beruflichen Interessen. So bin ich auch auf dieses Forum gestoßen.
Mein Ansatzpunkt Betragsverteilung war vielleicht etwas ausführlicher beschrieben Folgender. Ich simuliere eine Normalverteilung, welche begrenzt ist durch eine negative und einen positive Toleranzgröße mit Mittelwert Null über eine Normalverteilung in Excel in einer Monte Carlo Analyse und da die Ergebnisse positiv und negativ ausfallen können, wollte ich über die Beträge aus den zufällig negativen Werten zufällig positive machen. Das heißt z.B. die negativen Werte, welche sich nahe Null befinden werden den positiven, welche sich nahe Null befinden aufgeschlagen?
Es gibt die Gesetzmäßigkeit, das egal welche Verteilung vorliegt, die des Schlußmaßes normalverteilt ist, wenn mindestens 4 Einzelverteilungen vorliegen. Ich befürchte, das gilt nur für symmetrische Verteilungen.
Dahingehend wollte ich mein kleines Toleranzprogramm so bearbeiten, dass schiefe Verteilungen mit implementiert werden.
Dabei hatte ich eine arithmetische Toleranzberechnung, eine statistische (Summe Schlussmaßvarianz = Summe Einzelvarianzen) und eine Monte Carloanalyse integriert.
Der Auswertung der Montecarloanalyse (hinsichtlich ppm´s) wird eine Normalverteilung überlagert, um dies zu erreichen.
Und dabei bin ich auf schiefe Verteilungen gestoßen, denn wenn ich kein normalverteiltes Schlussmaß habe, dann kann ich nicht eine Normalverteilung für die Berechnung der ppm´s ansetzen. Die logarithmische schien mir für das Verständnis ersteinmal geeignet, da sie ja einen Zusammenhang zur Normalverteilung hat und dort sind die Gesetzmäßigkeiten auch für einen Laien wie mich nachvollziehbar.
Ich danke Dir für Deine Hilfe und ich begebe mich auf Literatursuche. Die Q4U – Vorlagen sind spitze geschrieben und das deshalb, weil sie verständlich sind.
Vielleicht kannst Du nochmals diese Ausführungen Dir ansehen und mir vielleicht den einen oder anderen Denkfehler nahebringen. Das wäre super und würde mir extrem helfen
Danke und ein schönes Wochenende
Andreas
Hallo Andreas,
quote:
Ursprünglich veröffentlicht von 19dreas70Ich bin der Typ Mensch, der auch verstehen möchte, was er macht und so lässt mich das Thema nicht so schnell wieder los.
Sehr gute Einstellung [8D] Einfach nur irgendwelche Methoden durchzunudeln ist auch in der Statistik selten sinnvoll.
quote:
Ursprünglich veröffentlicht von 19dreas70Es gibt die Gesetzmäßigkeit, das egal welche Verteilung vorliegt, die des Schlußmaßes normalverteilt ist, wenn mindestens 4 Einzelverteilungen vorliegen. Ich befürchte, das gilt nur für symmetrische Verteilungen.
Überlagerte Verteilungen oder Mischverteilungen ergeben nicht unbedingt eine Normalverteilung, egal ob 2, 3, 4 oder mehr Verteilungen verwendet werden. Die Summe von voneinander unabhängigen Normalverteilungen ist eine Normalverteilung. Die Summe anderer Verteilungen ist nicht unbedingt eine Normalverteilung.
quote:
Ursprünglich veröffentlicht von 19dreas70Der Auswertung der Montecarloanalyse (hinsichtlich ppm´s) wird eine Normalverteilung überlagert, um dies zu erreichen.
Egal welche Verteilung Du zum Überlagern verwendest (Normal, Lognormal, Betragsverteilung, Gamma,…), diese Verteilung wird nie alle Kombinationsmöglichkeiten von Verteilungen abdecken.
Um ppm’s anzugeben würde ich deshalb einen empirischen Ansatz nehmen (klingt viel komplizierter als er ist):
- viele Werte simulieren (mindestens 1000, besser 10^6)
- auszählen wie viele Werte unter der unteren und über der oberen Toleranzgrenze liegen
- ggf. diese Anzahlen auf 1 Million Werte umrechnen (wenn Du nicht sowieso 1 Mio Werte simuliert hast)
quote:
Ursprünglich veröffentlicht von 19dreas70Die Q4U – Vorlagen sind spitze geschrieben und das deshalb, weil sie verständlich sind.
Das freut mich, danke! [:D]
Viele Grüße
Barbara
Eine gute wissenschaftliche Theorie sollte einer Bardame erklärbar sein.
(Ernest Rutherford, Physiker)Hallo Barbara,
erstmal Danke für Deine Antwort. Ich glaube, der Ansatz Schlussmaß = Normalverteilung macht dann wirklich keinen Sinn. Ich habs befürchtet [B)]
Ich werde mein Excel etwas minimieren und nur noch die arithmetische Toleranzrechnung und die Monte Carlo Analyse beibehalten. Den allgemeinen Ansatz = Rechnung statistisch mit Taschenrechner werde ich herausnehmen.
Ich habe mir jetzt Literatur bei casim.de bestellt und hoffe, dass Sie diese liefern können. Die Autoren sind Mannewitz und Klein und vor allem was ich von Mannewitz gelesen habe, scheint aufschlussreich zu sein.
Die schiefen Verteilungen lassen mich noch nicht los, weil ich ja dem Nutzer eine Eingabe für eines der Kettenglieder ermöglichen muß.
Was hat er? Er hat eine obere Toleranz und einen Erwartungswert hinsichtlich der Überschreitungsanteile und er weiß, dass das ein nullbegrenztes Merkmal ist. Das die Verteilung dann eine Schätzung ist … es ist halt eine theoretische Vorausrechnung ohne die zukünftigen Ergebnisse zu kennen.
Wenn ich z.B. die ursprünglich erwähnte Lognormalverteilung habe, dann ist die obere Grenze transfomierbar aber Null nicht oder besser die geht gegen minus unendlich. Und Excel verlangt einen Mittelwert der transformierten Lognormalverteilung. Die kann ich nicht liefern und auch nicht simulieren, denn dort brauche ich diesen ebenfalls.
Ich hoffe, ich finde dafür einen Ansatz. Ich habe vor kurzen einen Artikel gelesen, der so etwas durch Zielwerte beschreibt.
Ich glaube aber, ich muß mich ersteinmal theoretisch tiefer mit diesem Sachverhalt auseinandersetzen um nicht vom hundertsten ins tausendste zu springen. Bitte um Nachsicht [:)]
Die Tipps waren sehr aufschlussreich und haben mir hinsichtlich der Auswertung des Schlussmaßes enorm weitergeholfen.
Danke Nochmals und liebe Grüße aus Unterfranken
Andreas
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