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Hallo zusammen,
ich habe folgendes Problem:
Ein Proßez wird pro Batch durch einen Mittelwert und Standardabweichung beschrieben. Jetzt habe ich einen Batch, welcher augenscheinlich ausreißt. Kann ich auf Basis der Mittelwerte und Standardabweichungen (Stichprobenumfang ist bekannt) testen, ob dieser Batch ein Außreißer darstellt, oder muß ich dafür zurück auf die Einzelwerte gehen? Letzteres ist zwar machbar, aber extrem aufwendig.
Bislang habe ich den Mittelwert der Mittelwerte gegen Mittelwert und Standardabweichung des möglichen Ausreißers getestet.
Ideen?
gruß, Rainaari
Hallo Rainaari,
wenn Dein Prozess stabil ist (d. h. einen ziemlich konstanten Mittelwert Xquer und eine ziemlich konstante Standardabweichung S hat), dann ist der Mittelwert pro Batch normalverteilt (Zentraler Grenzwertsatz / ZGWS).
Der Mittelwert der Mittelwerte ist dann auch normalverteilt, weil die Summe von normalverteilten Werten wieder normalverteilt ist und beim Mittelwert nur durch einen konstanten Faktor n geteilt wird. Das macht der Normalverteilung nix.
Damit kannst Du also mit einem t-Test prüfen, ob der merkwürdige Mittelwert zu den normalen Mittelwerten passt.
Ein Test auf Ausreißer basiert übrigens auch immer auf normalverteilten Werten oder normalverteilten Mittelwerten (s. auch Thread 1 oder Thread 2 )
Letztlich funktionieren diese Tests immer nach demselben Prinzip. Sie prüfen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der merkwürdige Messwert zu den übrigen Messwerten passt. Ist diese Wahrscheinlichkeit zu klein (zu kleiner p-Wert), dann hat sich bei diesem Batch wohl irgend etwas am Prozess geändert, was wirklich wichtig war.
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)
Hallo Barbara,
vielen Dank für den Tipp. Habe mit dem t-test ein p von 0,003 ermittelt, also Außreißer und zumindest eine Hypothese bezüglich der Ursache.
Eine andere Frage: Kann ich für den Mittelwert meiner Mittelwerte auch eine Standardabweichung, bezogen auf den ursprünglichen Prozeß, ohne auf die Einzelwerte zurück gehen zu müssen?
gruß, Rainaari
Hallo Rainaari,
hm, irgendwie fehlt mir ein Verb in Deiner Frage ;-)
Du kannst für den Mittelwert selbst einen Vertrauensbereich mit dem Standardfehler (s. e. / standard error) angeben:
1. Fall: Standardabweichung S der Einzelwerte bekannt (d. h. immer dieselbe Standardabweichung in jedem Batch):
xquer +/- u_(1-alpha/2)*S/wurzel(n)
2. Fall: Standardabweichung S aus den Einzelwerten berechnet (d. h. jedes Mal ein ganz klein bisschen unterschiedlich je Batch)
xquer +/- t_(1-alpha/2;n-1)*S/wurzel(n)
mit
u: Quantil der Standardnormalverteilung N(0,1)
t: Quantil der t-Verteilung mit n-1 Freiheitsgraden
Du kannst auch einen Vertrauensbereich für die Einzelwerte im Batch angeben (Konfidenzbereich oder Vertrauensbereich für die Einzelwerte):
xquer +/- u_(1-alpha/2)*S
(was auch dieselbe Formel für eine Einzelwert-QRK ist, die allerdings nur gilt, wenn die Einzelwerte selbst normalverteilt sind).
Viele Grüße
Barbara
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(Charles Dickens, Schriftsteller)
